Leetcode 236. 二叉树的最近公共祖先

题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例

示例 1：

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输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

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输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

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输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

  • 树中节点数目在范围 [2, 105] 内。
  • -109 <= Node.val <= 109
  • 所有 Node.val 互不相同 。
  • p != q
  • p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

解题思路

这道题主要难点在于如何判断最近公众祖先。我们可以遵循以下的原则：

  1. 首先对根节点是否为空进行特判，如果为空，直接返回空值；
  2. 如果p结点或者q结点等于根节点，那么最近公共祖先就只能是根节点；
  3. 如果根节点不为p结点或者q结点，那么就递归根节点的左结点，返回值记为left；递归根节点的右结点，返回值记为right。这是，left表明根节点的左子树中存在p结点或者q结点或者left是p结点与q结点的最近共同祖先。right同理。然后分情况继续讨论。
    • 如果left与right都为空，那么就表明p与q都不存在于左子树和右子树中，所以返回空值；
    • 如果left与right有一个为空，且left为空，那么直接返回right。此时的p结点和q结点就都在右子树中，此时的right就是它们的最近公共祖先；
    • 同理，如果left与right有一个为空，且right为空，那么直接返回left。此时的p结点和q结点就都在左子树中，此时的left就是它们的最近公共祖先；
    • 如果left和right都存在，那么标明p结点和q结点一个在左子树，一个在右子树，直接返回根节点。

示例代码

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TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
    if(root==nullptr) return nullptr;
    if(root==p||root==q) return root;
    TreeNode* left=lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
    TreeNode* right=lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
    if(left==nullptr&&right==nullptr) return nullptr;
    if(left==nullptr) return right;
    if(right==nullptr) return left;     
    //if(right&& right) 
    return root; 
}