Leetcode153. 寻找旋转排序数组中的最小值

题目描述

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

  • 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
  • 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

示例 1：

1
2
3
输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

1
2
3
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

1
2
3
输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 5000
  • -5000 <= nums[i] <= 5000
  • nums 中的所有整数 互不相同
  • nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

解题思路

这道题是旋转排序数组类型的题。这种类型的解题思路都是二分法。

首先设置一个mid，表示中间位置的数。那么在这个数的两边，至少有一边是有序的。而且，如果在它的右边不是递增有序的，那么最小的数肯定就在右边区间；否则，在左边区间寻找。

具体细节可以参见示例代码。

示例代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
int getMin(vector<int>& nums,int left,int right)
{
    if(left==right) return nums[left];
    int mid=(left+right)/2;
    if(nums[mid]>nums[right])
    {
        return getMin(nums,mid+1,right);
    }
    else{
        return getMin(nums,left,mid);
    }
}

int findMin(vector<int>& nums)
{
    int left=0;
    int right=nums.size()-1;
    return getMin(nums,left,right);
}

时间复杂度为：O(logn)O(logn)

空间复杂度为：O(logn)O(logn)

如果使用迭代的方式实现二分法，那么空间复杂度就为O(1)O(1)