Leetcode48. 旋转图像

题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在** 原地** 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：

img

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输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：

img

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输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

示例 3：

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输入：matrix = [[1]]
输出：[[1]]

示例 4：

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2
输入：matrix = [[1,2],[3,4]]
输出：[[3,1],[4,2]]

提示：

  • matrix.length == n
  • matrix[i].length == n
  • 1 <= n <= 20
  • -1000 <= matrix[i][j] <= 1000

解题思路

这道题的解法思路比较多，其中一种思路是找出元素旋转的规律来模拟旋转的过程。我们采用一种更加简单易行的方法来解决矩阵旋转的问题——用翻转来代替旋转。

这道题要求将图像顺时针旋转90度，我们可以将元素先按主对角线翻转，再将元素按水平中线旋转即可得到答案。

过程如下图：

[123456789]⟹按主对角线翻转[147258369]⟹按垂直中线翻转[741852963]\begin{bmatrix} 1 \quad & 2 \quad & 3 \\\\ 4 \quad & 5 \quad & 6 \\\\ 7 \quad & 8 \quad & 9 \end{bmatrix} \overset {按主对角线翻转} \Longrightarrow \begin{bmatrix} 1 \quad & 4 \quad & 7 \\\\ 2 \quad & 5 \quad & 8 \\\\ 3 \quad & 6 \quad & 9 \end{bmatrix}\\\\ \overset {按垂直中线翻转} \Longrightarrow \begin{bmatrix} 7 \quad & 4 \quad & 1 \\\\ 8 \quad & 5 \quad & 2 \\\\ 9 \quad & 6 \quad & 3 \end{bmatrix}

最终得到了答案。

具体细节见示例代码。

示例代码

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void rotate(vector<vector<int>>& matrix)
{
    int n=matrix.size();
    //主对角线翻转
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        for(int j=i;j<n;++j)
        {
            swap(matrix[i][j],matrix[j][i]);
        }
    }
    //垂直中线翻转
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        for(int j=0;j<n/2;++j)
        {
            swap(matrix[i][j],matrix[i][n-j-1]);
        }
    }
}

时间复杂度为：O(n2)O(n^2)

空间复杂度为：O(1)O(1)